A. | Wt=-$\frac{GMm}{3}$($\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$) | B. | Wt=-GMm($\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$) | C. | Wt=-$\frac{GMm}{2}$($\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$) | D. | Wt=-$\frac{GMm}{3}$($\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$) |
分析 求出卫星在半径为r1圆形轨道和半径为r2的圆形轨道上的动能,从而得知动能的减小量,通过引力势能公式求出势能的增加量,根据能量守恒求出发动机所消耗的最小能量.
解答 解:卫星在圆轨道半径从r1上时,根据万有引力提供向心力:$\frac{GMm}{{r}_{1}^{2}}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{GMm}{2{r}_{1}}$.
卫星的总机械能:${E}_{1}={E}_{K1}+{E}_{P1}=\frac{GMm}{2{r}_{1}}-\frac{GMm}{{r}_{1}}$=$-\frac{GMm}{2{r}_{1}}$
同理:卫星的圆轨道半径从r2上时,${E}_{K2}=\frac{GMm}{2{r}_{2}}$
卫星的总机械能:E2=$-\frac{GMm}{2{r}_{2}}$
卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2.在这个过程中空气阻力做功为Wf,等于卫星机械能的减少:${W}_{t}={E}_{2}-{E}_{1}=-\frac{GMm}{2}(\frac{1}{{r}_{2}}-\frac{1}{{r}_{1}})$.故A错误;B错误;C正确;D错误.
故选:C.
点评 解决本题的关键得出卫星动能和势能的和即机械能的变化量,从而客服空气阻力做功为Wt等于卫星机械能的减少这个功能关系计算即可.
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A. | 由P=$\frac{W}{t}$可知,力做功越多,其功率越大 | |
B. | 由P=$\frac{W}{t}$可知,只要知道t s内力所做的功,就可以求得t s末的功率 | |
C. | 由P=Fv可知,汽车的功率与速率成正比 | |
D. | 由P=F v可知,当汽车的功率一定时,汽车的牵引力与速率成反比 |
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A. | F做正功,fAB做负功,fBA做正功,T不做功 | |
B. | F做正功,fAB做负功,fBA和T不做功 | |
C. | F、fBA做正功,fAB、T不做功 | |
D. | F做正功,其他力都不做功 |
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A. | 路程是标量,位移是矢量 | |
B. | 给定初末位置,路程有无数种可能,位移只有两种可能 | |
C. | 路程总是小于或等于位移的大小 | |
D. | 位移描述了物体位置移动径迹的长度,路程描述了物体位置移动的方向和距离 |
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A. | 土星公转速度大于地球公转速度 | |
B. | 地球与土星相距最近经历的时间至少为$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}-{T}_{2}}$ | |
C. | 太阳的质量为$\frac{4{π}^{2}{{R}_{1}}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$ | |
D. | 土星与地球公转的向心加速度之比为$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$ |
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