Question

12．如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠C=90°．一条与BC面成θ=30°角的光线斜射向BC面，第一次经AC面时即刚好发生全反射．求：该棱镜材料的折射率n．

Answer 1

分析 在BC界面上，运用折射定律列式，光线在AC面上刚好发生全反射，入射角等于临界角，由几何关系得到BC面上的折射角与临界角的关系，联立可得折射率．

解答 解：在BC界面上由折射定律有：
  n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinγ}$=$\frac{sin（90°-30°）}{sinγ}$=$\frac{sin60°}{sinγ}$
由于光线在AC面上刚好发生全反射，入射角等于临界角，如图．
由几何关系有 γ=90°-C
又 sinC=$\frac{1}{n}$
联立得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：该棱镜材料的折射率n为$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 解决本题的关键是画出光路图，掌握全反射的条件，再运用折射定律和几何关系进行求解．