Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈abcd边长为L=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.02Ω．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．取g=10m/s²，求：（1）线圈cd边穿过磁场过程中产生的电热Q
（2）线圈ab边穿越磁场过程中加速度的最小值a．

Answer 1

（1）线圈从1到2位置自由落体运动，有   v₀²=2gh
         3位置时线圈速度一定最小，而3到4位置线圈是匀变速运动，有
            v₀²-v²=2g（d-L）                                                       
           得v=2

2

m/s                                     
    由于线圈完全处于磁场中时不产生感应电流，不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q₁就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q₁=mgl=0.5J
      （2）2到3位置是减速过程，因此安培力减小，3位置加速度最小
          安培力F=

B2l2v

R

                                    
       由F-mg=ma                                               
     可知加速度减小，到3位置时加速度最小，
   代入解得a=4.1m/s²
答：（1）线圈cd边穿过磁场过程中产生的电热Q=0.5J．
     （2）线圈ab边穿越磁场过程中加速度的最小值a=4.1m/s²．