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19.如图所示,与水平面成37°倾斜轨道AB,其沿直线在C点与半径R=1m的半圆轨道CD相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内,整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直约面向里的匀强磁场,一个质量为m=0.4kg的带电小球从A点无初速开始沿斜面下滑,至B点时速度为vB=$\frac{100}{7}$m/s,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场立即消失,不计空气阻力,g=10m/s2,cos37°=0.8,求:
(1)小球带何种电荷.
(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离.
(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.

分析 带电粒子在只有电场的倾斜轨道上做匀加速运动后,进入电场与磁场混合的场中做匀速直线运动,重力、洛伦兹力与电场力处于平衡状态,接着沿半圆轨道运动刚好能达到D点,最后从D点做类平抛运动,此时所受到的合力正好与速度相互垂直.因此由电场力与电场强度方向可确定小球所带电性,同时利用平抛运动规律可得小球垂直与速度方向上发生的位移,从而求出运动的时间,最终确定沿速度方向的运动的位移.小球在半圆轨道上由运动定理可得克服摩擦力做功多少.

解答 解:(1)小球受到重力、电场力与洛伦兹力作用,如果小球带负电,电场力水平向右,洛伦兹力斜向左下方,重力竖直向下,小球受到的合力不可能为零,也不可能与速度方向在同一直线上,小球不可能做直线运动,则小球带正电.如图:
(2)小球在BC间做匀速直线运动,则有C点的速度与B点的速度相等,即vc=$\frac{100}{7}$m/s 
在BC段受力如图所示,设重力与电场力合力为F,
则有F=qvB,
又F=$\frac{mg}{cos37°}$=5N
解得:$Bq=\frac{F}{v}$=$\frac{7}{20}$
在D处由牛顿第二定律可得:$Bq{v}_{D}+F=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
由以上两式可得:vD=4m/s或${v}_{D}=-\frac{25}{8}m/s$(舍去)
小球离开D点后做类平抛运动,其加速度为:由$2R=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得:$t=\sqrt{\frac{4R}{a}}=\sqrt{\frac{4mR}{F}}=\frac{2\sqrt{2}}{5}$S
s=vDt=2.26m
(3)设CD段克服摩擦力做功Wf
由动能定理可得:$-{W}_{f}-2FR=\frac{1}{2}m({v}_{D}^{2}-{v}_{C}^{2})$
解得:Wf=27.6J.
答:(1)小球正电荷.
(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离为2.26m.
(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功为27.6J.

点评 小球从D点飞出后,正好受到重力与电场力且这两个力的合力与速度垂直,所以刚好做类平抛运动.因此可以将倾斜轨道等效看成水平面,相当于小球做平抛运动,从而可以运用平抛运动规律来处理.

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D.若v<v0,电子可能从位置Ⅱ射出,射出场区时,速度v′<v

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