Question

11．如图所示，小球A用长为L的细绳悬于O点，劲度系数为k₁的轻弹簧一端连接小球A，另一端连在O点正下方的B点，悬点O到B点的距离也为L，小球A平衡时绳子所受的拉力为T₁，弹簧的弹力为F₁．现把A、B间的弹簧换成原长相等，劲度系数为k₂的轻弹簧，仍使小球A平衡，此时绳子所受的拉力为T₂，弹簧的弹力为F₂，已知k₂＜k₁，在下列结论正确的是（　　）

• A． T₁＞T₂
• B． T₁=T₂
• C． F₁＞F₂
• D． F₁=F₂

Answer 1

分析 研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系．以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力与小球B的重力的关系，再研究F₁和F₂的大小关系；再根据弹簧劲度系数的大小关系分析弹簧长度的变化，从而明确弹力的变化．

解答 解：以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F_合与重力mg大小相等，方向相反，即F_合=mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：$\frac{F_{合}}{OB}$=$\frac{F}{AB}$=$\frac{T}{OA}$，又由题，OA=OB=L，得，T=F_合=mg，可见，绳子的拉力T只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以得到T₁=T₂．
已知k₂＜k₁，则在形变量不变时，K2的弹力减小，故AB间的距离将减小，则由上式可知，F₁＞F₂；故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评 本题的解题关键是运用几何知识分析绳子的拉力与小球重力的关系．作出力图是解题的基础，要正确分析受力情况，规范地作图，由图可以看出力的大致关系．