Question

【题目】如图所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属框放置在倾角为θ的光滑绝缘斜面的底端，并用细线通过轻质定滑轮与质量为M的重物相连。磁场的方向垂直金属框平面，磁感应强度的大小只随y方向变化，规律为，k为大于零的常数。假设运动过程中金属框总有两条边与y轴平行，且金属框不转动，当金属框沿y轴方向运动距离为h时速度达到最大。不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g。求：

（1）金属框的最大速度；

（2）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，金属框中产生的焦耳热；

（3）金属框从开始运动到达到最大速度的过程中，通过金属框横截面的电量。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】

（1）达到最大速度时，金属框及物体的加速度为零，有

，，，

解以上方程，可解得：；

（2）设产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律，有

解得：；

（3）因为，，，

解得：