分析 (1)根据粒子在第一象限内做匀速圆周运动电场力提供圆周运动向心力由圆周运动半径和库仑定律求得粒子刚进入第四象限的速度;在第二象限粒子做初速度为零的匀加速直线运动,由动能定理据粒子获得的速度和位移求得第二象限的电场强度;
(2)粒子进入第四象限在竖直方向做匀速直线运动,水平方向在电场力作用下先匀加速直线运动后匀减速直线运动,根据时间由运动的合成求得离子的速度;
(3)根据粒子水平方向运动的周期性求得粒子的横坐标,再根据竖直方向的运动规律求得粒子的纵坐标.
解答 解:(1)根据牛顿第二定律可得:$\frac{kQq}{{x}_{0}^{2}}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{x}_{0}}$,
解得:v0=$\sqrt{\frac{kqQ}{{mx}_{0}}}$;
在第二定律加速过程中,根据动能定理可得:qE2=$\frac{1}{2}$mv02
解得:${E}_{2}=\frac{kQ}{2{x}_{0}^{2}}$;
(2)离子进入第四象限后,在水平方向上,有:
v水平=at=$\frac{q{E}_{3}}{m}•\frac{T}{2}$=$\sqrt{\frac{8kQq}{m{x}_{0}}}$
当t=$\frac{T}{2}$时,离子的速度为:$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{水平}^{2}}$=$\sqrt{\frac{9kqQ}{m{x}_{0}}}$;
(3)离子在第四象限中运动时,y方向上做匀速直线运动,x方向上前半个周期向右匀加速运动,后半个周期向右匀减速运动直到速度为0;
每个周期向右运动的平均速度$\frac{v}{2}$,则nT时水平方向的位移为:
$x=\frac{v}{2}•nT=\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{9kqQ}{m{x}_{0}}}×n×\sqrt{\frac{8m{x}_{0}^{3}}{kQq}}$=3n$\sqrt{2}{x}_{0}$
-y方向的位移大小为:y=${v}_{0}•nT=\sqrt{\frac{kqQ}{{mx}_{0}}}×n×\sqrt{\frac{8m{x}_{0}^{3}}{kqQ}}$=$2\sqrt{2}n{x}_{0}$,
所以nT时刻离子的坐标为($3\sqrt{2}n{x}_{0}$,$-2\sqrt{2}n{x}_{0}$) (n=1、2、3…).
答:(1)离子在第一象限运动时速度大小为$\sqrt{\frac{kqQ}{{mx}_{0}}}$,第二象限电场E2的大小为$\frac{kQ}{2{x}_{0}^{2}}$;
(2)当t=$\frac{T}{2}$时,离子的速度为$\sqrt{\frac{9kqQ}{m{x}_{0}}}$;
(3)当t=nT时,离子的坐标为($3\sqrt{2}n{x}_{0}$,$-2\sqrt{2}n{x}_{0}$) (n=1、2、3…).
点评 本题中质点在复合场运动,分析受力情况,确定质点的运动情况是解题的基础.结合粒子运动的周期性,运用数学几何知识综合求解.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 电荷受到的电场力方向先向左后向右 | |
B. | 电荷受到的电场力方向先向右后向左 | |
C. | 电荷受到的电场力方向一直向左 | |
D. | 电荷受到的电场力方向一直向右 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 电动机的输出功率为IU-I2R | B. | 电动机的发热功率为I2R | ||
C. | 电动机的输出功率为$\frac{{U}^{2}}{R}$ | D. | 电动机的功率IU |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 研究地球自转时,地球可以看作质点 | |
B. | 将一枚硬币用力上抛,猜测它落地时正面朝上还是反面朝上时,硬币可以看作质点 | |
C. | 研究从北京开往上海的一列火车的运行总时间时,火车可以看作质点 | |
D. | 研究原子核结构时,因原子核很小,可把原子核看作质点 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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