Question

8．航天员王亚平在”天宫一号”飞船舱内对地面授课．设王亚平的质量为m，用R表示地球的半径，用r表示飞船的轨道半径，g表示地球表面处的重力加速度，则飞船绕地球飞行的向心加速度为$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$，飞船舱内王亚平受到地球的引力F为$\frac{m{gR}^{2}}{{r}^{2}}$．

Answer 1

分析 万有引力定律和向心力公式表示出向心加速度，再根据万有引力等于重力联立求解．

解答 解：根据牛顿第二定律得
由地球的万有引力提供卫星的向心力
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根据万有引力等于重力得
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得飞船绕地球飞行的向心加速度为a=$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$，
飞船舱内王亚平受到地球的引力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{gR}^{2}}{{r}^{2}}$．
故答案为：$\frac{{gR}^{2}}{{r}^{2}}$；$\frac{m{gR}^{2}}{{r}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供卫星的向心力这一理论，并能灵活运用．