Question

如图27-1所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽    

      度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

Answer 1

（1）Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

（2）E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh

解析:

ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。

ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]

由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd [2]

在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当εab=εcd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]

ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

　　　　　Fab△t=m(V-Vab) [4]　　 Fcd△t=mVcd [5]

联立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh