Question

两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者立刻会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）B与C碰撞后二者刚粘在一起运动时BC的速度
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
（3）A物块的速度有可能向左吗？试用能量的观点证明之．?

Answer 1

分析：（1）B与C发生碰撞后，根据动量守恒求出物BC的速度．
（2）分过程研究：BC碰撞过程，由动量守恒求出碰后两者的共同速度．当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由系统的机械能守恒求出最大的弹性势能．
（3）设A的速度能向左，根据系统的动量守恒，得到B的速度范围，分析三个物体的总动能与系统总机械能的关系，判断A的速度向左是否可能．

解答：解：（1）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v_BC，则?m_Bv=（m_B+m_C）v_BC
          v_BC=

2×6

2+4

=2m/s?
（2）ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大，设为E_p，?
A、B、C三者组成的系统动量守恒，（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
解得vABC=

(2+2)×6

2+2+4

m/s=3m/s
根据能量守恒E_p=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 BC

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）vABC2
=

1

2

×（2+4）×2²+

1

2

×2×6²-

1

2

×（2+2+4）×3²=12J
（3）A不可能向左运动
取向右为正，由系统动量守恒，(mA+mB)v=mAvA′+(mB+mC)vBC′
若A向左，vA′＜0，即得vBC′＞4m/s
则A、B、C动能之和?E′=

1

2

mAv

′

2 A

+

1

2

(mB+mC)v

′

2 BC

＞48J
而系统的总机械能?E=E_p+

1

2

（m_A+m_B+m_C）vABC2=12+36=48J
根据能量守恒定律，E'＞E是不可能的
答：（1）B与C碰撞后二者刚粘在一起运动时BC的速度大小是2m/s；
（2）A、B、C及弹簧组成的系统中弹性势能的最大值是12J
（3）A的速度不可能向左．

点评：对于是含有弹簧的系统，抓住系统的合外力为零，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒进行研究．