Question

【题目】物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距质量为的引力源中心为时，其万有引力势能（式中为引力常数）．如图所示，一颗质量为的人造地球卫星在离地面高度为的圆形轨道上环绕地球飞行，已知地球的质量为，地球半径为．求

（1）该卫星在距地面高度为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动时卫星的周期为多少？

（2）该卫星在距地面高度为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动时卫星的动能为多少？

（3）假定该卫星要想挣脱地球引力的束缚，卫星发动机至少要做多少功？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由万有引力提供向心力，然后结合牛顿第二定律即可求出卫星的周期；（2）由万有引力提供向心力，然后结合牛顿第二定律即可求出卫星的动能；（3）卫星发动机做的功，至少要使卫星脱离地球的重力势能的影响．

（1）质量为m的人选地球卫星在离地面高度为的圆形轨道环绕地球飞行

万有引力提供向心力，得：

所以卫星的周期：

（2）根据万有引力提供向心力，得：

卫星的动能：

（3）根据引力势能的表达式：

地球表面的卫星的重力势能：

以无穷远外引力势能为零，卫星发动机做的功，至少要使卫星脱离地球的影响，到达重力势能的地位，所以发动机做功的最小值：