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    16．如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0，整个运动过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行，弹簧重力不计．
    （1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；
    （2）初始时刻导体棒的加速度a的大小；
    （3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．

    分析 （1）棒向上运动切割磁感线，由E1=BLv0求感应电动势，由欧姆定律求感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
    （2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，棒产生的感应电动势为E2=BLv，再由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出此时棒所受的安培力，根据牛顿第二定律就可以求出加速度；
    （3）导体棒最终静止时，由胡克定律求出弹簧的被压缩长度x，对整个过程，运用能量守恒列式，可求出回路产生的总热量，再串联关系求出R上产生的焦耳热Q．

    解答 解：（1）棒产生的感应电动势为：E1=BLv0
    通过R的电流大小为：I1=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
    根据右手定则判断得知：电流方向为b→a；　　　　
    （2）棒产生的感应电动势为：E2=BLv
    感应电流为：I2=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
    棒受到的安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，方向沿斜面向上，如图所示．
    根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-F=ma
    解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$
    （3）导体棒最终静止，有：mgsinθ=kx
    弹簧的压缩量为：x=$\frac{mgsinθ}{k}$
    设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgxsinθ=EP+Q0；
    解得：Q0=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-EP；
    电阻R上产生的焦耳热为：Q=$\frac{R}{R+r}$Q0=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-Ep]
    答：（1）初始时刻通过电阻R的电流I的大小为$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$，方向为b→a；
    （2）此时导体棒的加速度大小a为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$；
    （3）导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-EP

    点评 本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析、计算安培力和分析能量如何转化是解题的关键，综合性较强．

    练习册系列答案
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    C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为$\frac{2qR}{BL}$
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