Question

一束平行光线在垂直于玻璃半圆柱体轴线的平面内，按如图所示的方向射到半圆柱的平面上，已知光线与上表面的夹角为45°，求在半圆柱体的圆表面上有光线射出部分的弧长是多少？（已知玻璃半圆柱体的半径为0．2m，玻璃的折射率为）

Answer 1

解：设光线以45°射到半圆柱的平面上时的折射角为θ，如图所示。
所以由折射定律得：                              （1）2分
解得：，即θ=30°                         （2）2分
设从半圆柱体平面上的P、Q两点射入的光线，经折射后从玻璃中射向圆柱体圆表面上的A点和B点时的入射角恰好为临界角C，如图所示。
由于得：C="arcsin" =45°                           （3）2分
所以由图及几何知识可求得：α=15°，β=75°                 （4）2分
由题意分析可知，在α=15°、β=75°，即α+β=90°所对应的圆柱体圆表面AB上有光线射出，且有光线射出部分的弧长AB= ×2πR=0.31m。      （5）2分

解析