[题目]假设电磁作用理论在所有惯性系都成立.惯性系.间的相对运动关系如图1所示开始时系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为..为轴方向上的单位矢量．在系中放一块原不带电的长方导体平板.与轴.轴平行的两条直边足够长.与轴平行的直边较短．今如图2所示.令导体板以匀速度相对系沿轴方向运动.在其上.下表面上分别累积正.负电荷.稳定时电荷面密度分别记� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】假设电磁作用理论在所有惯性系都成立，惯性系、间的相对运动关系如图1所示

开始时系测得全空间有不随时间变化的电磁作用场为，，为轴方向上的单位矢量．在系中放一块原不带电的长方导体平板，与轴、轴平行的两条直边足够长（分别可模型化为无限长），与轴平行的直边较短．今如图2所示，令导体板以匀速度相对系沿轴方向运动，在其上、下表面上分别累积正、负电荷，稳定时电荷面密度分别记为常量和．将空间分为导体板上方区域、导体板内区域和导体板下方区域

（1）在系中求解以及上述三区域内的电磁作用场强度量、、和、、

（2）此导体板相对系静止，如果已经认知：

（i）系测得的导体板沿轴方向的线度是系测得的沿轴方向线度的倍，导体板在系沿轴、轴方向的线度与在系沿轴、轴方向的线度相同

（ii）系测得导体板上、下表面电荷均匀分布，电荷总量为，则系测得导体板上、下表面电荷也是均匀分布，电荷总量也为

（iii）系中一个静止质点，在系中必沿轴反方向以速率运动；系中一个运动质点若沿轴（或轴）方向分速度为零，则在系中沿轴（或轴）方向分速度也为零

①试求系三区域内的电场强度、、（答案中不可包含）

②再求系三区域内的磁感应强度、、（答案中不可包含）

③用所得结果纠正下述手抄相对论电磁场变换公式时出现的错误．，，，，，

【答案】(1) 进而可得，;电场分布则为， (2) 见解析

【解析】

（1）稳定时，系中导体板上表面电荷运动形成沿轴方向的面电流，电流线密度大小为．

下表面电荷运动形成沿轴负方向的面电流，电流线密度大小为．

据磁场安培环路定理，这两个反向面电流在导体板上、下方区域和板内区域形成的附加磁场分别为

，．

全空间磁场分布便为，．

导体板上、下表面电荷在空间形成的附加电场为，，

为轴方向上的单位矢量．

全空间电场分布为，．

导体板内微观带点粒子受力平衡，有，．

又，所以，．

进而可得，．

电场分布则为，．

（2）系中导体板上表面面积和总电荷量记为和，系中对应量分别记为和，则有

，．

系中电荷面密度便为，

所以，．

此电荷在系全空间形成附加电场为，．

①电荷只能来源于原静电场产生的静电感应，又因导体板无论开始时放在系中沿轴上、下方何处均有电荷积累，故系中必有分布于全空间的原匀强电场，即有

，

便得，．

（在系中，导体板垂直于、轴方向的侧面上无面电荷分布，也可用来说明必沿轴方向）

②、求解

考虑系中导体板上方（或下方）初始沿轴方向运动的带电质点，因受洛仑兹力，将做平面上的匀速圆周运动（此处及如下讨论中均不考虑重力场的存在）．按照题文中的说明，该带电质点在系中不会出现沿轴方向的分运动及运动趋势．又因为系中该带电质点所受电场力沿轴方向，故磁场力不会出现轴方向分量，即不存在分量．

考虑系中导体板上方（或下方）带电为的初始静止质点，因受力为零，故将保持静止状态．该质点在系中必沿轴负方向匀速运动，不存在沿轴方向的分运动及运动趋势，故磁场力不会出现轴方向分量，即不存在分量．

如上结论可判断：沿轴方向．

此外，该质点在系中受力平衡，即向下的磁场力与向上的电场力之和必定为零，应有

（或）（或），

得．

的求解．

系中导体板上、下表面电荷静止，没有相对系的面电流．据磁场安培环路定理，得

．

③下面验证相对论电作用场变化公式的“手抄版”．

可由系：，，，

，，

得到：，，

．

比较可知与前面所得的不符．

，

（＋、－号之误未影响此结果），

．

，与前面所得的一致．

因此，“手抄版”中表达式有误，应纠正为．

由系：，，，

，，

得到系：，，

（表达式已被纠正）．

与前面所得结论一致．

，，．

则与前面所得不符，因此，“手抄版”中表达式有误，应纠正为．

附注：

系中若在导体板内区域放一个相对系静止的带电量为的粒子，它不受磁场力，仅受电场力为

．

在系该质点沿轴反方向匀速运动，受力

，．

与相对论力变换公式一致

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