Question

7．如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R=3Ω的灯泡．金属杆从静止下落，当下落高度为h=4m后灯泡保持正常发光．重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）灯泡的额定功率；
（2）金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量；
（3）金属杆从静止下落4m的过程中灯泡所消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）灯泡保持正常发光时，金属杆做匀速运动，重力与安培力二力平衡，列出平衡方程，可得到灯泡的额定电流，即可求得其额定功率．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量的公式结合求解电量．
（3）根据能量守恒定律求解灯泡所消耗的电能．

解答 解：（1）灯泡保持正常发光时，金属杆做匀速运动 mg=BIL     
得灯泡正常发光时的电流 I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{2}{1×1}$A=2A                         
则额定功率P=I²R=2²×3W=12 W                           
（2）平均电动势$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，平均电流 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$                
则电荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{BLh}{R+r}$=$\frac{1×1×4}{3+1}$C=1 C                              
（3）E=I（R+r）=BLv                                        
得金属杆匀速时的速度为v=$\frac{I（R+r）}{BL}$=$\frac{2×4}{1×1}$=8 m/s                          
由能量守恒有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²+W_电
得回路中消耗的总的电能W_电=1.6 J                    
则灯泡所消耗的电能W_R=$\frac{R}{R+r}$W_电=$\frac{3}{4}$×1.6J=1.2 J                   
答：
（1）灯泡的额定功率是12W；
（2）金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量是1C；
（3）金属杆从静止下落4m的过程中灯泡所消耗的电能是1.2J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆ab达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．