Question

如图所示，一高h=0.45m、长L＝0.5m、质量为Ｍ=6kg的木板车Ｂ静止于光滑水平面上，小物体Ａ（可视为质点）质量为m=3kg，用长为H =0.8m的轻绳把质量m₀=1kg的小钢球悬挂在O点．将轻绳拉直至水平位置后静止释放小球，与小物体Ａ发生碰撞后以原来速度的一半反弹．已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力．重力加速度取g =10m／s²．

(1) 求小钢球与小物体Ａ碰撞前的速度v₁的大小；

(2) 求小物体Ａ与小钢球碰撞后获得的速度v₂的大小；

(3) 小物体Ａ能否从木板车B的右端飞出？如果能，试计算小物体Ａ落地与木板车Ｂ右端的水平距离s的大小．

Answer 1

(1)小钢球从最高点摆至与Ａ碰撞的过程中，由机械能守恒定律有：

m₀gH=mv_１²                                         (2分)

得：v_１=4m/s                                           (2分)

(2)设小物体Ａ被小钢球碰撞后的速度为v₂，Ａ与小钢球碰撞的过程动量守恒，有：

m₀v₁＝-m₀+mv₂                                        (2分)

得：v₂=2m/s                                             (2分)

(3)设小物体Ａ运动至木板车Ｂ右端时的速度为v₃，木板车Ｂ的速度为v₄．Ａ与Ｂ发生相对运动的过程中，动量守恒，有

mv₂＝mv₃＋Ｍv₄                                          (3分)

Ａ与Ｂ发生相对运动的过程中，根据能量守恒定律，有：

μmgＬ＝mv₂^２－（mv₃^２＋Ｍv₄^２）                     (3分)

以上两式联立解得：v₃＝m/s，v₄＝m/s                    (2分)

因为v₃＞v₄，说明小物体Ａ能从木板车B的右端飞出．        （2分）

小物体Ａ从木板车右端飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律，在竖直方向上，

h＝gt²                                              （2分）

得Ａ作平抛运动的时间t=0.3s                              (2分)

小物体Ａ落地与木板车Ｂ右端的水平距离s＝(v₃-v₄)t＝0.3m    (2分)