Question

9．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆运动，已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则（　　）

• A． 航天器的角速度ω=$\sqrt{GMR}$
• B． 航天器的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{m{R}^{2}}$
• D． 航天器的向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．
不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力．

解答 解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=ma
A、航天器的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，故A错误；
B、航天器的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B正确；
C、不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力得出：
G$\frac{M}{{R}^{2}}$m=mg，所以月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故C错误；
D、航天器的向心加速度a=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 该题关键要掌握应用万有引力定律进行卫星加速度、速度、角速度的求解以及运用万有引力等于重力求解重力加速度．