Question

4．质量m=5t的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=40m的凹形桥和凸形桥，
（1）求汽车在凹形桥的中央时汽车对桥面的压力；
（2）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，求此时汽车的速率．g=10m/s²．

Answer 1

分析 在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，根据牛顿第三定律求出汽车对桥面的压力．

解答 解：（1）对于凹形桥，根据牛顿第二定律有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
 解得：F_N=5000×10N+5000×$\frac{10×10}{40}$N=6.25×10⁴ N
根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力为6.25×10⁴ N；
（2）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零时，
由mg-F_N=$\frac{{v}^{2}}{r}$  
令 F_N=0，
解得：v=$\sqrt{10×40}$m/s=20 m/s         
答：（1）汽车在凹形桥的中央时汽车对桥面的压力是6.25×10⁴ N；
（2）当汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是20 m/s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．