Question

【题目】如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。

(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；

(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；

(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）Emin＝ （2）N（h，0，2v0）（3）

【解析】

解：(1)如图所示，带电质点受到重力（大小及方向均已知）、洛伦兹力（方向已知）、电场力（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值

根据物体的平衡规律有：

解得：，

(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿PM方向并与方向垂直，大小等于，故带电质点在与平面成角的平面内作类平抛运动

由牛顿第二定律：

解得：

设经时间到达Oxz平面内的点，由运动的分解可得：

沿方向：

沿PM方向：

又

联立解得：

则带电质点落在N（h，0，）点

(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：

得：

要使带点质点经过x轴，圆周的直径为h

根据：

解得：