Question

（2011?徐汇区模拟）有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两个质量相同的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（　　）

• A．

  4v2

  g

• B．

  3v2

  g

• C．

  3v2

  4g

• D．

  4v2

  3g

Answer 1

分析：将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，根据两物体沿绳子方向的速度相等，求出A的速度，再根据系统机械能守恒，求出B下降的高度，从而求出AB的绳长．

解答：解：将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有v_Bcos60°=v_Acos30°，所以vA=

3

3

v．AB组成的系统机械能守恒，有mgh=

1

2

mvA2+

1

2

mvB2．所以h=

2v2

3g

，绳长l=2h=

4v2

3g

．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键会对速度进行分解，以及知道AB组成的系统机械能守恒．