Question

11．质量是1000kg、额定功率为60kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动中的阻力不变．求：
（1）汽车所受阻力的大小．
（2）2s末汽车的瞬时功率．
（3）汽车做匀加速运动的时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，以及根据速度时间公式求出2s末的速度，再根据P=Fv求出汽车的瞬时功率．
（3）根据P=Fv求出汽车匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当速度最大时，F=f．
有P=fv_m，则f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{60000}{20}$=3000N．
（2）根据牛顿第二定律有：F-f=ma．
则牵引力F=f+ma=3000N+1×10³×2N=5000N．
所以匀加速运动的最大速度为 v=$\frac{P}{F}$=$\frac{60000}{5000}$=12m/s
v₂=at₂=2×2=4m/s
所以4s末时汽车还在匀加速运动状态，2s末汽车的瞬时功率 P=Fv=5000×4W=2×10⁴W
（3）匀加速直线运动的时间t=$\frac{v}{a}$=6s
答：
（1）汽车所受阻力为5000N；
（2）2s末汽车的瞬时功率为2×10⁴W；
（3）汽车做匀加速运动的时间为6s．

点评 解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力．以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况．