Question

如图所示，在磁感强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直放置的光滑导电轨道，轨道间接有电阻R．套在轨道上的金属杆ab，长为L、质量为M、电阻为r．现用竖直向上的拉力，使ab杆沿轨道以速度v匀速上滑（轨道电阻不计）．
（1）所用拉力F的大小．
（2）ab杆两端电压U_ab的大小
（3）拉力F的功率．
（4）电阻R消耗的电功率．

Answer 1

分析：1、根据金属杆切割磁感线产生的感应电动势可计算出感应电流，从而求得安培力．由于金属杆做匀速运动，故受力平衡，即F=Mg+F_安．
2、金属杆ab相当于电源，ab两端的电压相当于电源的路端电压，所以U_ab=IR．
3、根据力做功的功率的公式P=Fv，直接计算即可．
4、电阻R消耗的电功率等于PR=

Uab2

R

，根据前面计算的电压值代入计算．

解答：解：（1）金属杆产生的感应电动势为：E=BLv
根据欧姆定律，通过金属杆的电流为：I=

E

R+r

=

BLv

R+r

根据左手定则，金属杆受到安培力竖直向下，大小为：F=BId=B

BLv

R+r

d．
由于金属杆做匀速直线运动，根据平衡条件有：F=Mg+F_安．
解得：F=Mg+

B2L2v

R+r

（2）金属杆ab相当于电源，ab两端的电压相当于电源的路端电压，即R两端的电压，有：
Uab=IR=

BLv

R+r

?R=

BLvR

R+r

（3）拉力的功率为：P=Fv=(Mg+

B2L2v

R+r

)v=Mgv+

B2L2v2

R+r

（4）根据电功率的计算公式得：P=PR=

Uab2

R

=

( BLvR R+r )2

R

=

B2L2v2R

(R+r)2

答：（1）所用拉力F的大小为Mg+

B2L2v

R+r

．
（2）ab杆两端电压U_ab的大小为

BLvR

R+r

．
（3）拉力F的功率为Mgv+

B2L2v2

R+r

．
（4）电阻R消耗的电功率为

B2L2v2R

(R+r)2

．

点评：本题是电磁感应中的动力学问题和电路问题的综合题，关键要分析清楚金属杆的受力情况，有一定的难度，属于中档题．