Question

某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动．比赛规则是：如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度(相对地面)地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m＝0.8 kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F＝20 N的作用，未放砖块时车以v₀＝3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T＝0.8 s搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s内车运动的v－t图象，如图乙所示，g取10 m/s².求：

(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数；

(2)车停止时，车上放有多少块砖．

Answer 1

解析：(1)开始比赛前车匀速运动，由F＝μMg          （1分）

放上第一块砖后车减速运动，加速度大小a₁，由图象得

a₁＝＝0.2 m/s²            （1分）

对小车由牛顿第二定律F-μMg-μmg＝-Ma₁                                （1分）

由①②③式联立解得M＝8 kg  （1分）     μ＝0.25. （1分）                                          

(2)放上第一块砖后1 s，车的速度为v₁，加速度为a₁      v₁＝v₀－a₁T        a₁＝

放上第二块砖后1 s车的速度为v₂       v₂＝v₁－a₂T   　a₂＝

同理v₃＝v₂－a₃T

放上第n块砖作用1 s后车速为v_n，加速度为a_n     v_n＝v_n－1－a_nT  （2分）    a_n＝   （2分）     

由以上各式可得

v_n＝v₀－(a₁＋a₂＋…＋a_n)T   ⑨   （2分）

将a₁，a₂……a_n代入得：

v_n＝v₀－(1＋2＋3＋…＋n) T ^ks5u

v_n＝v₀－· T   ⑩

令v_n＝0由⑩式解得n＝5，故车停前最多可以放5块砖．  （1分）

答案：(1)8 kg　0.25　(2)5块