Question

如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则
（1）氢气球受到的浮力为多大？
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？
（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

Answer 1

分析：（1）对气球进行受力分析，作出气球的受力分析图，然后由平衡条件求出气球受到的浮力．
（2）绳子断裂时，绳子的拉力消失，气球所受的其它力不变，气球所受的合力与绳子的拉力等大、反向，求出气球所受的合力，然后由牛顿第二定律求出加速度．
（3）气球匀速运动时，根据竖直方向上受力平衡，列式求出气球相对空气竖直向上速度，再由速度的合成求气球相对地面速度大小．

解答：解：（1）气球静止时受力如图，设细绳的拉力为T，由平衡条件得
水平方向上：Tcosα=kv₀ 解得：T=

kv0

cosα

；
竖直方向上：Tsinα+mg-F_浮=0，解得：F_浮=kv₀tanα+mg．
（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为
    a=

F合

m

解得 α=

kv0

mcosα

（3）设气球匀速运动时，相对空气竖直向上速度v_y，则有
    kv_y+mg-F_浮=0，
解得，v_y=v₀tanα
气球相对地面速度大小  v′=

v 2 0 + v 2 y

解得v′=

v0

cosα

答：
（1）氢气球受到的浮力为kv₀tanα+mg．
（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为

kv0

mcosα

．
（3）此时气球速度大小为

v0

cosα

．

点评：本题考查了受力分析、力的合成与分解、共点力作用下物体的平衡条件、牛顿第二定律，是一道基础题；
正确地对物体受力分析是正确解题的前提与关键，对物体受力分析时，要养成画受力分析图的习惯．