Question

7．如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象．
求：（1）在△t内波向前传播的距离△x；
（2）若这列波向右传播，求它的最大周期；
（3）假定波速是35m/s，求波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）根据波的周期性：波经过整数倍时间，图形相同，求出波传播的距离．
（2）这列波向右传播时，根据周期与时间关系的通项求出它的最大周期．
（3）则波速是35m/s和时间0.2s求出波传播的距离，分析与波长的关系，根据波形的平移，确定波的传播方向．

解答 解：（1）设波向右传播 ${v_1}=\frac{1+4k}{0.2}=（{5+20k}）$m/s         
传播距离△x₁=v₁△t=（5+20k）△tm/s  （k=0，1，2，…）         
设波向左传播 ${v_2}=\frac{3+4k}{0.2}=（{15+20k}）$m/s                  
传播距离△x₂=v₂△t=（15+20k）△t（k=0，1，2，…）           
（2）波向右传播时，$T=\frac{λ}{v_1}=\frac{4}{5+20k}$s，当k=0时，T_min=0.8s  
（3）当v=35m/s时，取波向左传播才能使k为正整数，故波向左传播．
答：（1）在△t内波向前传播的距离△x为（15+20k）△t（k=0，1，2，…）；
（2）若这列波向右传播，它的最大周期0.8s；
（3）假定波速是35m/s，波的传播方向向左．

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，有时还要考虑波的双向性．