Question

如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　）

A、在E_k-t图中应有t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁

B、高频电源的变化周期应该等于t_n-t_n-1

C、粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D、要想粒子获得的最大动能越大，则要求加速的电压越高

Answer 1

分析：交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，由公式T=

2πm

qB

和r=

mv

qB

判断；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径．

解答：解：A、洛伦兹力提供向心力，有qvB=m

v2

r

，解得r=

mv

qB

，故周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

，与速度无关，故t₄-t₃=t₃-t₂=t₂-t₁=

1

2

T，故A正确；
B、交流电源的周期必须和粒子在磁场中运动的周期一致，故高频电源的变化周期应该等于2（t_n-t_n-1），故B错误；
C、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m

v2

R

得，v=

qRB

m

，则最大动能E_K=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压等其他因素无关，故C错误；
D、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径；
由qvB=m

v2

R

得，v=

qRB

m

，则最大动能E_K=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关，与加速电压无关，故D错误；
故选A．

点评：解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关．