Question

13．“马航MH370“客机失联后，我国紧急调动多颗低轨卫星（已知低轨卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径），利用高分辨率对地成像技术为搜寻失联客机提供支持．关于做匀速圆周运动的低轨卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 周期小于24h
• B． 线速度大于7.9km/s
• C． 角速度小于地球同步卫星的角速度
• D． 加速度大于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，得出线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，从而进行判断．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的周期小于同步卫星，即周期小于24h．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，当轨道半径等于地球半径时，线速度最大等于7.9km/s，低轨卫星的轨道半径大于地球的半径，则线速度小于7.9km/s，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的角速度大于同步卫星的角速度，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，当r最小等于地球半径R时，加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=g$，当r越大，加速度越小，故低轨道卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，以及知道同步卫星的特点．