Question

4．一辆汽车质量为1×10³kg，最大功率为2×10⁴W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示．试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）v₂的大小；
（3）整个运动过程中的最大加速度；
（4）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）根据引力F与车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系求解，其中图线BC是过原点的直线，即表示F与V的乘积不变．
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据图象知速度达到最大时的牵引力F₁，根据v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$，求出v₂的大小．
（3）从图象可以看出牵引力最大时，加速度最大，此时汽车做匀加速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，所以f=F₁．根据牛顿第二定律求出加速度．
（4）A到B，物体做匀加速直线运动，B点汽车做匀加速运动的速度最大．判断速度15m/s处于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率达到最大功率，保持不变．

解答 解：（1）图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v₂，此后汽车作匀速直线运动．
（2）汽车速度为v₂，牵引力为F₁=1×10³N
v₂=$\frac{{P}_{0}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$m/s=20m/s
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力f=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{20}$N=1000N
a=$\frac{{F}_{v}-f}{m}$=$\frac{（3-1）×1{0}^{3}}{1{0}^{3}}$m/s²=2m/s²
（4）与B点对应的速度为v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$m/s=6.67m/s
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大P=2×10⁴W；
答：（1）汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v₂，此后汽车作匀速直线运动．
（2）v₂的大小是20m/s；
（3）整个运动中的最大加速度是2 m/s²．；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率是2×10⁴W．

点评 体先做匀加速直线运动，功率逐渐增大，当达到最大功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即牵引力等于阻力，做匀速直线运动．