Question

4．如图所示，两条水平放置的长直金属导轨间距为l，左端与阻值为R的定值电阻相连，金属直杆ab和cd的电阻阻值各为R，两端刚好能与导轨接触．ab、cd两杆用绝缘细线连接，间距为l，ab杆右侧l处有一宽度为l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面向里．若金属导轨电阻忽略不计，两金属杆和导轨始终接触良好，当两杆始终以恒定速度V向右运动时，用I_cd表示金属棒Cd流过的电流（c→d为电流的正方向）、用U_cd表示金属棒cd两端的电势差，正确描述I_cdU_cd随位移变化的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据楞次定律判断感应电流的方向，判断出c、d两端电势的高低，再列出电流、电势差的表达式，即可进行选择．

解答 解：x在l-2l，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，由楞次定律判断可知金属棒cd流过的电流中方向c→d，为正方向，c的电势高于d的电势，U_cd＞0，由于杆ab和cd的电阻阻值各为R，ab杆相当于电源，外电阻为$\frac{1}{2}$R，则ab中电流为 I_ab=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{Blv}{\frac{3}{2}R}$=$\frac{2Blv}{3R}$，I_cd=$\frac{1}{2}$I_ab=$\frac{Blv}{3R}$，根据串联电路的特点可知：U_cd=$\frac{1}{3}$E=$\frac{Blv}{3}$；
x在2l-3l，cd棒切割磁感线，产生感应电动势，由楞次定律判断可知金属棒cd流过的电流中方向d→c，为负方向，cd杆相当于电源，外电阻为$\frac{1}{2}$R，则cd中电流为 I_cd=-$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$=-$\frac{Blv}{\frac{3}{2}R}$=-$\frac{2Blv}{3R}$，c的电势高于d的电势，U_cd＞0，U_cd=$\frac{1}{3}$E=$\frac{Blv}{3}$；故B正确．
故选：B．

点评 对于图象问题，往往采用定性和定量分析结合的方法分析，可列出各个量的解析式分析图象的形状．