Question

如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

1.物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离。

2.斜面倾角；

3.B的最大速度v_mB

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】⑴设开始时弹簧压缩的长度为x_B得：      ①

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A,得：  ②

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：    ③

由①②③式解得：    ④

⑵物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_A、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

   ⑤（

对A有：  ⑥

由②③两式得：  ⑦

当B获得最大速度时，有：   ⑧

由②⑦⑧式联立，解得：   ⑨

所以：    ⑩

（3）由于x_A=x_B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v_Bm，由动能定理得： 

   ⑾

由①④⑩⑾式，解得：