Question

13．某打桩机的简易模型如图1所示．质量m=lkg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，最后撞击钉子并将钉子打入一定深度．在物体上升过程中，它的机械能E与上升高度h的关系图象如图2所示．不计所有摩擦，g取10m/s²．求：

（1）拉力F的大小：
（2）物体上升l m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）：
（3）物体上升过程中拉力的最大功率．

Answer 1

分析 （1）功能关系可得：Fh=E，则E-h图象的斜率表示F；
（2）动能与势能之和是物体的机械能，由图2所示图象可以求出物体上升1m时物体的速度，撤去拉力后物体做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出撞击钉子所需时间；
（3）当速度最大时，拉力功率最大，然后由P=Fv可以求出拉力的功率．

解答 解：（1）由功能关系可得：Fh=E，
则E-h图象的斜率表示F，根据图象可知：F=$\frac{12-0}{1.0-0}=12N$，
（2）由图象可知，物体上升到h₁=1m时物体的机械能：
mgh₁+$\frac{1}{2}$mv₁²=12J，
解得：v₁=2m/s；
撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，
-h₁=v₁t-$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$s；
（3）当速度最大时，拉力功率最大，即当速度v=2m/s时，功率最大，
则最大功率为：
P=Fv=12×2=24W．
答：（1）拉力F的大小为12N：
（2）物体上升lm后再经$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$s时间才撞击钉子；
（3）物体上升过程中拉力的最大功率为24W．

点评 物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题．