Question

（08年西南师大附中月考）(16分) 如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：

（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？

（2）若盒子以第 (1) 问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？

Answer 1

（1）设此时盒子的运动周期为T₀，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用。根据牛顿运动定律得：

 　　         　　　　　　　　　　　　　（3分）

 

　　                        （2分）

 

解之得：                  　 （1分）

 

（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为： （3分）

由第一问知：          且    

            

由上述三式知：                             （2分）

 

设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：

 

在水平方向上：                                  （2分）

 

即：                  

  

在竖直方向上：                          （2分）

 

即：                      

       

因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4 mg和mg。