Question

【题目】如图所示,固定的半径为R=1.25m的1/4光滑圆弧面与质量为6kg的小车B的上表面平滑相接,一个质量为4kg的滑块A从圆弧顶端静止释放,滑块A可看做质点。最终A没有从小车B上滑出。已知滑块A与小车B的动摩擦因数为μ=0.5,小车B与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10m/s2。求:

（1）物块A滑到圆弧底端时对圆弧的压力大小;

（2）小车最终的速度大小；

（3）小车B的最小长度。

Answer 1

【答案】（1）120N,方向竖直向下（2）2m/s（3）1.5m

【解析】

（1）设滑块A滑倒圆弧末端时的速度大小为v0

由机械能守恒有：mAgh=mAv02

代入数据得出：v0=

轨道对物块的压力竖直向下，由牛顿第二定律得：

FN-mg=m

解得： FN=120N

由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为 F’=120N,方向竖直向上

（2）设A、B最终的共同速度为v,取向右为正方向，滑块A与B组成的系统动量守恒，则有 mAv0=(mA+mB)v

代入数据计算得出v=2m/s

（3）设车B的最短长度为L，根据能量守恒定律有：

(mA+mB)gL=mAv02- (mA+mB)v2

解得：L=1.5m