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19.如图所示,位于同一个水平面上的两根平行金属导轨,放置在斜向左上,与水平面成θ角的匀强磁场中,一根质量为m的通有恒定电流I的金属条在导轨上向右运动.导轨间距离为L,金属条与导轨间动摩擦因数为μ
(1)金属条以速度v做匀速运动,求磁场的磁感应强度的大小
(2)为了使金属条尽快运动距离s,可通过改变磁场的方向来实现,求改变磁场方向后,金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功.

分析 (1)金属条匀速运动,根据共点力平衡求的磁感应强度;
(2)根据受力分析,求的金属棒的最大加速度,判断出金属条与水平方向的夹角,由W=Fx求的拉力做功

解答 解:对导体棒受力分析,有共点力平衡可得:
BILcos30°-μ(mg-BILsin30°)=0
解得:B=2μmg3IL+μIL
(2)要使金属条尽快运动s,则必须以最大加速度运动,设金属条受到的安培力与水平方向的夹角为α,有:
BILcosα-μ(mg-BILsinα)=ma
解得:a=2μgcosα+sinα3+μ
当且仅当α=45°时,加速度最大,故安培力对金属条做功为:
W=Fs=BILssin45°=\frac{\sqrt{2}μmgs}{\sqrt{3}+μ}
答:(1)金属条以速度v做匀速运动,磁场的磁感应强度的大小为\frac{2μmg}{\sqrt{3}IL+μIL}
(2)为了使金属条尽快运动距离s,可通过改变磁场的方向来实现,改变磁场方向后,金属条运动位移s的过程中安培力对金属条所做的功为\frac{\sqrt{2}μmgs}{\sqrt{3}+μ}

点评 本题主要考查了共点力平衡,在第二问中关键求的安培力与水平方向的夹角,由W=FL求的安培力做功

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