Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.2kg的小球从A点由静止开始下滑，离开B点做平抛运动，（g=10m/s2），求：

(1)小球在B点的速度；

(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；

(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能，请说明理由。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)6N；(3)能，1.13m

【解析】

(1) 根据动能定理得，解得

(2) 根据牛顿第二定律得，解得

由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为6N，方向竖直向下。

(3) 小球落到地上，时间

则落地点与C点的水平距离

x=vBt=2×1m=2m

如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m，因为d＞x，所以小球离开B点后能落在斜面上；

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2

Lcosθ=vBt2，

联立两式得

t2=0.4s；L≈1.13m