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如图所示,半径为R的光滑半圆面固定在竖直平面内,其直径AB处于竖直方向上.一质量为m的小球以初速度v0从轨道的最低点A水平射入轨道并恰好能通过最高点B.已知重力加速度为g,试求:
(1)小球通过B点时的速度大小vB
(2)小球的初速度v0的大小;
(3)小球经过A点时对轨道的压力大小FN
分析:(1)小球恰好能通过最高点B,知在最高点轨道对球的弹力为零,重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球通过B点的速度大小.
(2)对A到B过程运用动能定理,求出初速度v0的大小;
(3)在A点小球靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出轨道对球的支持力,从而得知求出对轨道的压力.
解答:解:(1)小球过B点时,由牛顿第二定律可得:mg=m
v
2
B
R

解得:vB=
gR

(2)小球从A点到B点,由动能定理可得:-mg?2R=
1
2
m
v
2
B
-
1
2
m
v
2
0

解得:v0=
5gR

(3)对小球经过A点时做受力分析,由牛顿第二定律可得:FN-mg=m
v
2
0
R

解得:FN=6mg
则球对轨道的压力为6mg.
答:(1)小球通过B点时的速度大小为vB=
gR

(2)小球的初速度v0的大小v0=
5gR

(3)小球经过A点时对轨道的压力大小FN为6mg.
点评:解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源,通过牛顿第二定律和动能定理进行求解.
练习册系列答案
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A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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