Question

某人在一星球上以速度v₀竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，那么使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为（　　）

• A．

  v0t

  R

• B．

  2v0R t

• C．

  v0R t

• D．

  v0 Rt

Answer 1

分析：（1）可由竖直上抛运动的初速度和时间求出星球表面的重力加速度．
（2）现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为该星球第一宇宙速度，即

GM R

=

gR

求解．

解答：解：物体向上和向下的时间相等，均为

t

2

，则由速度公式可得：
v₀=g

t

2

；
解得：g=

2v0

t

现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为该星球的第一宇宙速度：
所以：v=

gR

=

2v0R t

故选B．

点评：此题本质是求第一宇宙速度，计算第一宇宙速度时需要求解星球表面的重力加速度，这个加速度可由自由落体运动，竖直上抛运动，平抛运动，单摆周期等知识求出．