Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有以（r，0）为圆心、半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．在y=r的上方足够大的范围内，有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向偏右的不同方向发射速度大小相同的质子，质子的运动轨迹均在xOy平面内．已知质子在磁场中运动的轨道半径也为r，质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力及所受的阻力．
（1）求质子射入磁场时的速度大小．
（2）若质子的速度方向与x轴正方向成θ=30°角（如图所示）射入磁场，试求该质子到达y轴的位置．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力列式求解即可；
（2）根据几何关系作出轨迹知质子垂直电场方向进入电场，进入点与y轴的距离为r，再根据类平抛运动求质子到达y轴的时间；进而求出该质子到达y轴的位置．

解答：解：（1）设质子的速度大小为v，质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：evB=

mv2

r

解得：v=

eBr

m

                          
（2）由题意知，质子在磁场中转过120°角后从A点沿y轴方向离开磁场，并从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，如图所示．

P点距y轴的距离为：x=r+rsin30°=1.5r　　      
质子从进入电场直至到达y轴的过程中，设运动时间为t，
有：eE=mα
x=

1

2

at²
y=vt
解得：t=

3rm eE

，y=Br

3re mE

          
质子到达y轴的位置为：y′=r+y=r+Br

3re mE

答：（1）质子射入磁场时的速度大小v=

eBr

m

．
（2）该质子到达y轴的位置y′=r+Br

3re mE

．

点评：洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据轨迹关系求出质子进入磁场中的速度方向，再根据速度关系求出质子在电场中做何种运动，然后根据运动性质求解．