Question

（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m，导轨所在空间被分成区域I和II，两区域的边界与斜面的交线为MN，I中的匀强磁场方向垂直斜面向下，II中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域I中，将质量，电阻的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域II中将质量，电阻的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑，cd在滑动过程中始终处于区域II的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取，问

（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？
（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？

Answer 1

（1）由a流向b；（2）；（3）；

试题分析：（1）由右手定则可以判断电流方向由a流向b
（2）开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为F_max，有
        ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
         ②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
        ③
设ab所受安培力为F_安，有
         ④
此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
      ⑤
联立①②③④⑤式，代入数据解得：
                               ⑥
（3）设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q_总，由能量守恒定律有
        ⑦
由串联电路规律有
        ⑧
联立解得：                  ⑨