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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做匀加速直线运动，当棒运动的位移x=9m时速度达到6m/s，此时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
    （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
    （2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式；
    （3）外力做的功WF．
    分析：（1）棒在匀加速运动过程中，由法拉第电磁感应定律
    .
    E
    =
    △Φ
    △t
    、闭合电路的欧姆定律
    .
    I
    =
    .
    E
    R+r
    ，推导出电荷量q的表达式q=
    △Φ
    R+r
    ，△Φ=BLx即可求得q．
    （2）金属棒MN做匀加速直线运动时，由运动学公式求出棒的加速度，由E=Blv，I=
    E
    R+r
    、F=BIL、v=at得到安培力与时间的关系式，运用牛顿第二定律列式，得到外力随时间变化的表达式；
    （3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理求解外力做的功．
    解答：解：（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为
    .
    E
    ．
    由法拉第电磁感应定律得
    .
    E
    =
    △Φ
    △t
      
    其中△Φ=BLx  
    设回路中的平均电流为
    .
    I
    ，由闭合电路的欧姆定律得：
    .
    I
    =
    .
    E
    R+r

    则通过电阻R的电荷量为q=
    .
    I
    △t  
    联立①②③④式，代入数据得：q=
    △Φ
    R+r
    =
    BLx
    R+r
    =
    0.4×0.5×9
    0.3+0.1
    C=4.5C  
    （2））设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式v2=2ax
    得：a=
    v2
    2x
    =
    62
    2×9
    m/s2=2m/s2
    E=Blv，I=
    E
    R+r
       
    由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma
    得：F=0.2+0.2t    
    （3）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．有
      Q2=△Ek=
    1
    2
    mv2    =
    1
    2
    ×0.1×62    J=1.8J     
    根据题意在撤去外力前的焦耳热为 Q1=2Q2=2×1.8J=3.6J
    撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有△Ek=WF-Q1       
    则 WF=Q1+△Ek=3.6J+1.8J=5.4J  
    答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q为4.5C；
    （2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式为F=0.2+0.2t；
    （3）外力做的功WF为5.4J
    点评：解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功．
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    （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
    （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q．

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    （1）金属棒匀速运动时的速度是多少？
    （2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少？

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    求：（1）棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q
    （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2
    （3）外力做的功WF．

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    精英家教网如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力F作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒运动一段距离时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1，且在外力F作用过程中，回路中产生的焦耳热Q1=6.4J，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求
    （1）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
    （2）外力做的功WF及F作用的过程中棒的位移x；
    （3）开始运动后2s末时刻回路中的瞬时热功率P热和外力F做功的瞬时功率PF．

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