船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。
(1)为使渡河时间最短,应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大?
(2)为使渡河通过的路程最短,应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大?
(1)应沿垂直于河岸的方向划船 ,
(2)①当v>u时,划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。
,d2=L
②当v<u时,划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向
(1)为使渡河时间最短,必须使垂直于河岸的分速度尽可能大,即应沿
垂直于河岸的方向划船,此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为
,
(2)为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论:
①当v>u时,划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向,合速度方向垂直于河岸。于是有
vcosα=u
L=vsinαt2
d2=L
由此解得:,
,d2=L
②当v<u时,划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向,于是又有
,
为使渡河路程最短,必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大,sin(β+θ)=π/2 , 即v垂直于v合
ucosβ=v
由此解
得:
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船在静水中的速度为v船=4 m/s,水流速度是v水=3 m/s,以船出发时的位置为坐标原点,以水流的方向为x轴正方向,以垂直河岸方向为y轴正方向,建立直角坐标系,并以船刚出发的时刻为计时起点.(船头始终垂直河岸行驶)
(1)试写出任一时刻t(单位:s),船的位置坐标;(假定t时刻船尚未到达对岸)
(2)船的运动轨迹是什么?(写出y与x的关系式)
(3)从计时开始到时刻t船的位移的大小的表达式是什么?
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