Question

船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。

（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

Answer 1

（1）应沿垂直于河岸的方向划船  ，

（2）①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。，d₂=L

②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向

解析:

（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿

垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为

，

（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：

①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有

vcosα=u       

L=vsinαt₂             

d₂=L

由此解得：，，d₂=L

②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有

，

为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2  , 即v垂直于v_合

ucosβ=v      

    

由此解

得：