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    太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M大于m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．
    （1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
    （2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．
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    （1）两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，故两恒星运动的轨道和位置大致如图：
    （2）对行星m，F=mω2Rm----------①
    对恒星M，F′=mω2RM------------②
    根据牛顿第二定律，F与F′大小相等
    由①②得RM=
    m
    M
    Rm=
    m
    M
    a
    对恒星M，G
    Mm
    (Rm+RM)2
    =M
    v2
    RM

    代入数据解得：v=
    m
    m+M
    GM
    a

    答：（1）恒星运动的轨道和位置大致如上图．
    （2）恒星与点c间的距离为
    m
    M
    a    ，恒星的运行速率为
    m
    m+M
    GM
    a
    ．
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    （1）恒星与点C间的距离是
     
    ；
    （2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
    （3）计算恒星的运行速率v．

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    （1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；
    （2）试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v．

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