Question

【题目】图甲所示的平行金属板M、N相距为d，两板上加交变电压UMN如图乙（U0未知），贴两板右侧有xoy坐标，两板中线与x轴共线.现有大量质量m、电荷量-e的电子以初速度v0平行于两板沿中线持续不断地射入两板间.已知t=0时刻进入两板运动的电子穿过 两板间的电场时间等于所加交变电压周期T，出射速度大小为2v0，且所有电子都能穿出两板，忽略电场的边缘效应及重力的影响，求

（1）两板的长度L和t=0时刻进入电子通过电场区电场力所做功W

（2）电子打在y轴上的范围

（3）在y轴右侧有一个未知的有界磁场区，从0点射出电场的电子恰好垂直于x轴向上通过x轴上坐标为（a，0）的P点，求磁场区磁场的方向及磁场磁感强度可能最小值B

Answer 1

【答案】（1）v0T和（2）（3）

【解析】

解：(1)平行于极板方向电子匀速运动：

电子穿出电场速度，由动能定理可得电场力所做功：；

(2)在时间内电场中电子加速度：，方向向上

在时间内电场中电子加速度：，方向向下

则有：

使用不同时刻进入电场中电子在在电场方向速度如图

其中

由图方向最大测位移：

方向最大侧位移：

(3)点出射电子速度，速度方向与轴正方向夹角，

则有：，即

在磁场中运动最小时，最大回旋半径如图

可得：

解得：

根据洛伦磁力提供向心力可得：

解得磁场磁感强度可能最小值：