Question

13．如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速度的放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ=0.2，AB间距为5.25m．取g=10m/s²．
（1）求物体从A到B所需的时间；
（2）传送带对物体做了多少功？
（3）传送带与物体之间产生了多少热量？

Answer 1

分析 先判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解．根据动能定理求的求的摩擦力对物体做功
根据能量守恒定律，消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能W_f=f△s．

解答 解：（1）物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动，有：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}μg=2m/{s}^{2}$
匀加速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{3}{2}s=1.5s$
匀加速运动的位移为：$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{3}^{2}}{2×2}m=2.25m$
物体从1.5 s末开始以3 m/s的速度作匀速直线运动，有：
${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5.25-2.25}{3}s=1s$
故t=t₁+t₂=1.5s+1s=2.5s
（2）传送带对物体做功为：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×{3}^{2}J=4.5J$
（3）△E_内=Q=F_fs_相对=μmg（vt₁-s₁）=0.2×1×10（3×1.5-2.25）J=4.5J
答：（1）求物体从A到B所需的时间为2.5s；
（2）传送带对物体做功为4.5J
（3）传送带与物体之间产生的热量为4.5J

点评 解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和．