Question

2．已知地球半径为R₀，地球自转的角速度为ω₀，地球表面附近的重力加速度为g，一颗在赤道上空运行的人造卫星绕地球做圆周运动，其轨道半径为2R₀，引力常数为G．求：
（1）地球质量M；
（2）该卫星的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）在地球表面，重力等于万有引力，由此求地球的质量．
（2）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解卫星的角速度．

解答 解：（1）在地球的表面，物体的重力等于地球对物体的万有引力，有：
  G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$=mg     
解得：M=$\frac{g{R}_{0}^{2}}{G}$
（2）人造卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，有：
  G$\frac{Mm}{（2{R}_{0}）^{2}}$=m•2R₀ω²；
得：ω=$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
答：（1）地球质量M为$\frac{g{R}_{0}^{2}}{G}$；
（2）该卫星的角速度ω是$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$．

点评 本题的关键要掌握卫星类型两条基本思路：1、万有引力充当向心力．2、重力等于万有引力．