Question

2．从某高度水平抛出一质量为m小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）物体落地时的速度大小？
（2）重力的平均功率？
（3）落地时重力的瞬时功率？

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律求落地时的速度大小．
（2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出平抛运动的时间，求出重力所做的功，根据$P=\frac{W}{t}$求重力的平均功率
（3）着地时重力做功的瞬时功率等于重力与竖直方向分速度的乘积．

解答 解：（1）竖直分速度为：${v}_{y}^{\;}=gt$
落地的速度为：$v=\frac{gt}{sinθ}$
（2）竖直高度为：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
重力做功的平均功率为：$P=\frac{W}{t}=\frac{mgh}{t}=\frac{1}{2}m{g}_{\;}^{2}t$
（3）落地时重力的瞬时功率为：$P=mg{v}_{y}^{\;}=m{g}_{\;}^{2}t$
答：（1）物体落地时的速度大小$\frac{gt}{sinθ}$
（2）重力的平均功率$\frac{1}{2}m{g}_{\;}^{2}t$
（3）落地时重力的瞬时功率$m{g}_{\;}^{2}t$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解．