Question

7．飞机着陆后以6m/s²的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：
（1）它着陆后12s内滑行的位移大小；
（2）整个减速过程的平均速度大小（用两种方法求解）；
（3）静止前4s内飞机滑行的位移大小；
（4）飞机着陆后第4s内的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出飞机速度减为零的时间，判断飞机是否停止，再结合位移公式求出飞机滑行的位移．
（2）根据平均速度的定义式求出整个过程中的平均速度，或根据平均速度推论求出整个减速过程中的平均速度大小．
（3）采用逆向思维，结合位移时间公式求出静止前4s内飞机滑行的位移大小．
（4）根据位移时间公式求出飞机着陆后第4s内的位移大小．

解答 解：（1）飞机速度减为零的时间为：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-60}{-6}s=10s$．
则着陆后12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移为：
x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{60}{2}×10m=300m$．
（2）整个过程中的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{300}{10}m/s=30m/s$，
或根据平均速度推论知为：
$\overline{v}=\frac{{v}_{0}}{2}=\frac{60}{2}m/s=30m/s$．
（3）采用逆向思维，静止前4s内的位移大小为：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×6×16m=48m$．
（4）飞机着陆后第4s内的位移大小为：
$x′={v}_{0}{t}_{4}+\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}-（{v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}）$=$（60×4-\frac{1}{2}×6×16）-（60×3-\frac{1}{2}×6×9）$m=39m．
答：（1）它着陆后12s内滑行的位移大小为300m；
（2）整个减速过程的平均速度大小为30m/s；
（3）静止前4s内飞机滑行的位移大小为48m；
（4）飞机着陆后第4s内的位移大小为39m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，注意本题是刹车问题，汽车速度减为零后不再运动．