Question

20．在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为m，带电荷量为q，水平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为E，qE＞μmg，虚线右侧的水平面光滑．一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位于虚线位置，把滑块放到虚线左侧L处，并给滑块一个向左的初速度v₀，已知滑块与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）滑块在整个运动过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒求出滑块向左滑动的距离，再根据能量守恒求出滑块到达虚线处的动能，从而求出弹簧的最大弹性势能．
（2）滑块最终停止虚线处，对全过程运用能量守恒，求出滑块整个过程中产生的热量．

解答 解：（1）设滑块向左运动x时减速到零，由能量守恒定律有：$（qE+μmg）x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
解得：x=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qE+μmg}$…②
之后滑块向右加速运动，设第一次到达虚线时的动能为E_k，由能量守恒定律得：
qE（x+L）=E_k+μmg（x+L）…③
解得：E_k=（qE-μmg）L+$\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$…④
滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为：
E_pm=$（qE-μmg）L+\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$…⑤
（2）滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为W=qEL，电势能减少量为qEL，由能量守恒定律，整个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即Q=qEL+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…⑥
答：（1）弹簧的最大弹性势能为（qE-μmg）L+$\frac{m（qE-μmg）}{2（qE+μmg）}{{v}_{0}}^{2}$；
（2）滑块在整个运动过程中产生的热量为qEL+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 运用能量守恒或动能定理解题，关键选择好研究的过程，分析过程中的能量转化，然后列式求解，对于第二问，关键要确定滑块最终停止的位置．