[题目]如图.一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场.一质量为m.电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域.在圆上的b点离开该区域.离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场.同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域.也在b点离开该区域．若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

【答案】

【解析】

解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动．带电粒子在磁场中做圆周运动．粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得①

式中v为粒子在a点的速度．

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．

因此②

设有几何关系得③

④

联立②③④式得

再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE="ma" ⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得

⑦

r=vt ⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得⑨

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