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    （2013?嘉兴一模）如图（a）的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴0转动．轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆．在竖直平 面内有间距为L的足够
    长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电 阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于 导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降．运 动过程中金属杆始终与导轨垂直且 接触良好，忽略所有摩擦．

    （1）重物匀速下降的速度V的大小是多少？
    （2）对一定的磁感应强度B，重物的质量M取不同的值，测出相应的 重物做匀速运动时的速度，可得 出v-M实验图线．图（b）中 画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，试根据实验结果计算B1和B2的比值．
    （3）若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热．
    分析：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．分析金属杆的受力情况，由F=BIL、I=
    E
    R
    、E=BLv结合推导出安培力的表达式，即可由平衡条件求出重物匀速下降的速度v；
    （2）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．
    （2）若M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．
    解答：解：（1）金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力FA．
    则：F=FA+mg  ①
    其中 F=Mg     ②
    又对金属杆有：安培力FA=BIL，感应电流I=
    E
    R
    ，感应电动势E=BLv
    则得 FA=
    B2L2v
    R
        ③
    所以由①②③得  v=
    (M-m)gR
    B2L2
      ④
    （2）由④式可得v-M的函数关系式为
      v=
    gR
    B2L2
    M    -
    mgR
    B2L2

    结合图线可知，斜率
      k=
    gR
    B2L2
              
    所以
    k1=
    16-0
    12-2
    m    ?s-1/kg=1.6m?s-1/kg    
    k2=
    9-0
    12-2
    =m?s-1/kg=0.9m?s-1/kg 
    故：
    B1
    B2
    =
    K2
    K1
    =
    3
    4

    （3）由能量关系，可得R上产生的焦耳热为
      Q=（M-m）gh-
    1
    2
    （M+m）v2
    将v代入可得：
     Q=（M-m）g[h-
    (M2-m2)gR2
    2B4L4
    ]
    答：
    （1）重物匀速下降的速度v的大小是
    (M-m)gR
    B2L2
    ．      
    （2）B1和B2的比值为3：4．
    （3）这一过程中R上产生的焦耳热为（M-m）g[h-
    (M2-m2)gR2
    2B4L4
    ]．
    点评：本题中运用F=BIL、I=
    E
    R
    、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的斜率，得到B1和B2的比值，中等难度．
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